2017年湖南科技大学商学院832高等代数B考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时， 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
3． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
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【答案】B 【解析】
则A 与B （ ）.
所以A 的特征值为3，3，0；而
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
4． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
5．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ）
二、分析计算题
6． 设
其中求
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【答案】
7． 用初等对称多项式表示
【答案】解法1:
的首项为
它对应指数组
因对称多项式
所以
解法2:根据式方幂之
积，列表如下：
表
设取
得
所以
8． 设A 的特征多项式为，
证明
与A 相似，k 是正整数.
的首项
写出所有不先于首项的3次指数组对应的初等对称多项
令
【答案】由若当定理知，存在可逆矩阵P ，使得
这里于是
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