2018年河北科技大学信息科学与工程学院822信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、判断题
1． 在频域具有周期性的信号在时域也一定具有周期性。（ ）
【答案】×
【解析】离散信号的频谱是周期性的，但离散信号不一定具有周期性。
2．
试判断式子是否正确。（ ）
【答案】× 【解析】
应该有
【答案】 √
【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。因此，它是时间不连续的“序列”的。
4． 假定x(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出，那么系统
为逆系统。（ ）
【答案】×
【解析】令x(t)
的傅里叶变换为
，则：
可以看出
，所以两系统不互为逆系统。
和系统
互
（ ）
3．
一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合
二、计算题
5．
已知连续时间信号
毫安，若它是能量信号，则试求其能
谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。
【答案】
设由于
能量信号。
，则有
的时延；x(t)是对
的调制；
是能量信号，因此，整个x(t)也是
仅仅是对
利用帕什瓦尔定理求连续时间信号x(t)在单位电阻上消耗的能量。 由于
，根据傅里叶变换的对称性，有
令即
因此
由傅里叶变换的时移性质，得
又根据傅里叶变换的调制性质，有
因此，
的幅度频谱为
又因为
x(t)
的幅度频谱
如图所示。
，则有
图
所以，x(t)
在单位电阻上消耗的能量
为
6．
已知
试求
【答案】此题运用卷积的微分性质和时移性质。
因此
而
所以有
整理后
7． 已知描述某LTI 因果离散时间系统的差分方程为
其中，a 、b 、c 均为实常数。系统具有如下特点:H(z)在H(z)在
处有一阶极点；H(1)＝1。试求:
处有一阶零点；
(1)该系统的系统函数H(z)，并确定差分方程中的常数a 、b 、c 。 (2)求单位样值响应h(n), 说明系统是否稳定。 (3)若输入
求系统的输出。
【答案】(1)差分方程两边z 变换可得
因为H(z)的分子多项式为z 的二次多项式，所以其零点只有两个，即z ＝0和z ＝﹣c 。 与已知条件比较得
此系统为二阶系统，所以极点也有两个，
其中一个极点为
则
将H(1)＝1代入得
所以得系统函数H(z)
设另一个极点为
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