2018年南华大学数理学院601数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列积分
（1）（2）（3）【答案】⑴由M 判别法知
在[a, b]内一致收敛. 所以
（2）, p=l, a=0, b=x得
（3）因为
, 所以x=0不是函数
在
因此含参量非正常积分
故由（2）的结论有
2． 求下列函数在x=l处的泰勒展开式:
（1）（2）（3）【答案】（1）
所以f （x ）在x=l处的泰勒展开式为
第 2 页，共 28 页
（提示:可利用公式）；
的瑕点,
上一致收敛,
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
（2）因所以
在x=0处的幂级数展开式为
（3
）因
所以
3．
计算四重积分
【答案】作变换
则得
4． 求积分
,
其中V
:
.
而
这
【答案】而
所以
又因为
所以
第 3 页
，共 28 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
5． 试证:
（1）乘积的相对误差限近似于各因子相对误差限之和； （2）商的相对误差限近似于分子和分母相对误差限之差. 【答案】（1）设u=x y,
则
故
（2）设
则
故
6． 求下列函数的n 阶导数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1
）
,
（2
）（3）
……
（4）
由莱布尼茨公式得
第 4 页，共 28 页
.
.