2017年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得 2． 若级数
A. B. C.
收敛，则必有（ ）。 从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=
D.
【答案】C
【解析】由于则
，即
。
（可两端取对数验证）而
，若
收敛，
3． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
4． 设函
数在
点
。
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
的某邻域可微分，则在
点
处
由
【答案】B 【解析】令
，则
5． 曲面
A.48
B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
6． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
，则级数（ ）。
收敛
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则 7．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
8． 设L 是摆线
上从。
是一个交错级数，而
收敛。
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
的反函数，
且
则
到的一段，则