2017年江苏大学理学院602线性代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
则A 与B （ ）.
使
因此A 与B 合同.
2． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
的一组基, 则由
基
到基
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
3．
设
秩
未知量个数，
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果则分块矩
阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
，
所以
5． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
二、分析计算题
6．
试确定P 的值，使
有重根，并求其根. 【答案】
则
.
）
（1）当所以（2）若
时，有
的三重因式，即则继续辗转相除，即
这时
的三个根为-2, -2, -2.
当p=-5时，有故
. 即x-1是的二重因式，再用
得商式
这时
7． 设A 为
' 的三个根为1, 1, -8.
矩阵，B 为，
矩阵. 则
证明：
【答案】令由上题得1而所以
8． 设A , B 分别为
【答案】
但