2017年江苏师范大学数学与统计学院847高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 2． 设
线性相关，所以线性相关，故选A.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
4． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即 5． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
都是4维列向量，且4阶行列式
由②有
为空间的两组基，且
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
二、分析计算题
6． 设
求
之值.
故有
所以
【答案】
7． 设A 是
（1）（2）
可逆矩阵P ，Q ，使得
记
则结论成立. （2）记
由（1）得
矩阵，r （A ）=1，证明：
【答案】（1）由已知，存在
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