2017年山东师范大学理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
形物体重为P , 尺寸如图所示。现以水平力F 拉此物体, 当刚开始拉动时, A , B 两处的
摩擦力是否都达到最大值？如A , B 两处的静摩擦因数均为f , 此二处最大静摩静力是否相等？又如力F 较小而未能拉动物体时, 能否分别求出A , B 两处的静摩擦力？
图
【答案】当刚开始拉动
形物体时, A 、B 两处的摩擦力均应达到最大值, 若一处或两处摩擦
力均未达到最大值, 则形物体不能运动。若A 、B 两处的静滑动摩擦系数f , 相同, 则A 、B 两处的最大静滑动摩擦力不相等, 因A 、B 两处的法向约束反力不相等。当力F 较小未拉动物体时, 若A 、B 两处均未达临界状况, 此时不能使用静摩擦定律（擦力。
2． 机构如图所示，假定杆AB 以匀速和角加速度。
）, 则不能分别求出A 、B 两
处的静滑动摩擦力。若A 处已达临界状态, 且力F 为已知, 则可以分别求出A 、B 两处的静滑动摩
运动，开始时求当时，摇杆OC 的角速度
图
【答案】因为
所以杆的运动方程为
可得
当
时，
解得
3． 图示系统中，水平悬臂梁AB ，半径为r 的均质滑轮B ; 绳的一端连接半径为r 均质滑轮C ，另一端链接重物D 。均质滑轮B ，均质滑轮C 和重物D 的质量皆为m 。试用动能定理求:当物块D 下滑S 时物块D 的速度和加速度。
图
【答案】（1）动能 系统初始动能为
当物体有速度v 时，两轮的角速度皆为
系统的动能为
（2）外力做功
重物下降s 时，重力所做的功为
（3）由动能定理公式
得
求得重物D 的速度
为求重物加速度，可用动能定理的微分形式。把式①两端对时间t 求一次导数， 得
物块D 的加速度为
4． 质量为的均质杆OA 长为1, 可绕水平轴O 在铅垂面内转动, 其下端有一与基座相连的螺线弹簧, 刚度系数为k , 当方程
.
时, 弹簧无变形.OA 杆的A 端装有可自由转动的均质圆盘,
盘的质量为
半径为r 在盘面上作用有矩为M 的常力偶. 设广义坐标为和如图所示. 求该系统的运动微分
图
【答案】选取对应的广义力为:
系统的动能为:
代入拉格朗日方程
得运动微分方程为:
为系统的广义坐标.
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