2017年山西农业大学结构力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试求图示两端固定梁的前三个自振频率和主振型。
图1
【答案】两端固定梁的边界条件为代入式，得到
所以
代入两式后，得到
因为
中系数不能全为0, 所以上式有解，即行列式为
整理可得，
通过试算，
可得其前三个根其三阶频率
代入公式
可得
2． 试求图1示刚架的极限荷载。
图1
【答案】做弯矩图如下，可知在第一阶段A 处M 最大，
图2
当
达到
时，
即
当A 出现塑性铰时，结构即失效，所以刚架的极限荷载为
3． 对图（a ）所示体系作几何组成分析。
【答案】先将基础与上部体系分离，分析上部，见图（b ）。用二元体规律，依次去除4个二
元体
最后剩铰结三角形678与杆56用一个铰相连，缺少一
个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。
图
4． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为一个弹簧，弹簧反力为矩平衡方程：
将k
代入式中整理后得
5． 根据下图所示结构弯矩图，画出相应的荷载形式。
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，
因此
则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质
最后在图（c ）中对A 点列力
量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作
弹簧刚度按图（d ）求解，得
计算自振频
M 图 图
【答案】在铰接的位置弯矩不为0, 可知必然有集中弯矩作用。左半部分弯矩图为二次曲线，推断其受均布荷载作用；右边有附属结构，且弯矩在铰接位置出现尖端，因此铰接点有集中力作