2018年北京化工大学理学院661数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 试求下列极限:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）当
时, 因为
且
（2）因为x , y 充分大时,
而（3）（4）因为
所以
2． 计算线积分
其中C 为球面
与平面
的交线,
且
故
故
从Ox 轴正向看去, C 是依反时针方向进行的.
【答案】记S 是平面位法向量
由斯托克斯公式得
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被球面所截下的那部分, 取上侧, 即取平面的单
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3． 估计下列近似公式的绝对误差:
（
1）（2）
, 当
当（2
）由当
时,
时, 绝对误差的估计为
的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式得
【答案】（
1）sinx 的麦克劳林公式为
4
． 计算广义三重积分
其中D
为【答案】作变换
:
.
, 则
I
所以
其中为再作球坐标变换
则
且
. 而
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.
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故
其中作变换:
, 则
从而
5． 求由抛物线
与
所围图形的面积.
. 由上式可见, 积分是存在的, 下面展开计算.
【答案】该平面图形如图所示. 两条曲线的交点为（-1, 1）和（1, 1）, 所围图形的面积为
图
6． 求下列极限（其中P>1）:
（1）（2）
【答案】（1）考察级数因P>1, 故级数
存在N , 当n>N时, 有
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收敛, 据柯西收敛准则, 任意