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一、计算题

1． 如图1所示，

已知

并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

求力系向点O 的简化结果，

图1

【答案】向O 点简化，如图2（a ）所示，则有

所以

简化为合力，如图2（b ）所示，则有

图2

2． 如图1所示, 行动式起重机不计平衡锤的重量为P=500kN, 其重心在离右轨1.5m 处。起重机的起重量为

突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计, 欲使跑车满载或空载时起

重机均不致翻倒, 求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离X 。

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。

图2

（1）满载时, 由平衡方程因为满载时需满足条件（2）空载时, 由平衡方程因为空载时需满足条件综上可得

可得

所以平衡锤的最小重量

, 即

平衡锤到左轨的最大距离得

所以

得

, 所以

3． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为

偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。

图

【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式

式中解得

对B 圆盘运用动量矩定理有

解得

4． 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度

绕在二轮上的绳索中间连

并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力

并与直径成60°角，如图1所示。工作轮

的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

图1

【答案】以M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图2所示。