2017年闽南师范大学粒计算重点实验室912高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列对弧长的曲线积分：
（1）（2）（3）（4）扇形的整个边界；
（5）到2的这段弧；
（6）
，其中为折线ABCD ，
；
，
其
【答案】（1）
中
L
为
曲
线
，其中为曲线
上相当于t 从0变
，其中L 为圆周
，其中L 为连接（1, 0）及（0, 1）两点的直线段； ，其中L 为直线y=x及抛物线y=x所围成的区域的整个边界；
，其中L 为圆周
，直线y=x及x 轴在第一象限内所围成的
2
；
这里A , B , C , D
依次为点（7）（
8
，其中L 为摆线的一拱）
（2）直线L 的方程为
（3）L 由L 1和L 2两段组成，其中
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，于是
（4）L 由线段
组成（图）。
，圆弧
和线段
图
于是
（5）
（6）由直线段AB ，BC 和CD 组成，其中
于是
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（7）
（8）
2． 利用函数的微分代替函数的增量求
【答案】利用
的近似值。
, 问
，取x=0.02，得
3． 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ （2）物体走完360m 需要多少时间?
【答案】（l ）设此物体自原点沿横轴正向由静止开始运动, 位移函数为s=s（t ）, 则
于是由假设可知s （0）=0, 故（2）由
, 得
, 所求距离为s （3）=27（m ）。
4． 把抛物线y 2=4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
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