2017年闽南师范大学物理与电子信息工程系615分析与代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
2． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，其周长为，则
等于（ ）。
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
3． 设矩阵是满秩的，则直线是（ ）。
与直线
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故
4． 设
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。 是由曲面
及
所围成的区域，
连续，则
上的点， 上的点， 又
等于（ ）。
【答案】C
【解析】Q 是由锥面累次积分为
，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）
图
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 6． 若级数
A. B. C.
收敛，则必有（ ）。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
D.
【答案】C
【解析】由于
（可两端取对数验证）而
，若收敛，
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