2018年郑州大学943信息与通信工程基础[专业硕士]信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知系统相应的齐次方程及其对应的状态条件，求系统的零输入响应。
(1)(2)(3)
【答案】(1)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：(2)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：(3)系统的特征方程为
：特征根为
：
故零输入响应可设为
：代入初始条件得
：则系统的零输入响应
：
2． 试分别利用下列几种方法证明
(1)
利用符号函数(2)
利用矩形脉冲取极限(3)
利用职分定理
给定：给定：给定：
，
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(4)利用单边指数函数取极限【答案】
(1)由线性性质，可得
命题得证。 (2)由题意，可得
所以
根据冲激函数的定义，有
所以命题得证。 (3)
由积分性质，有
命题得证。 (4)由
，可得
又由题可知所以命题得证。
3． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
，且
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图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数
，
是4阶FIR 滤波器的
系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
的单位冲激响应
为
序列图形如图3(a)所示，
它的幅频响应为
，如图3(b)所示。
，
，零点z=2; 和
，它是FIR 滤波
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