2018年郑州大学产业技术研究院943信息与通信工程基础信号与线性系统分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
已知连续时间系统的系统函数
列写与直接模拟、并联模拟、级联模拟相对应
的状态方程与输出方程(均以积分器的输出为状态变量) 。
【答案】(1)直接模拟——相变量
由系统函数可直接写出状态方程以及输出方程。将零阶到次高阶全部设为状态变量，由H(s)的分母求出状态方程，由H(s)的分子求出输出方程。
(2)并联模拟——对角线变量
将H(s)多项式分式按部分分式法分解成多个真分式之和，设这些子真分式所对应的零状态响应为状态变量，则由此构成状态变量方程，由各子真分式的分子求出输出方程。
(3)级联模拟
将H(s)多项式分式分解成各子多项式之积，设每个多项式分式的零状态响应为状态变量，由此构成状态方程。
由H(s)表达式画出信号流图，如图所示。由流图可得
图
即
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又
即
故可得
输出方程为
即
亦即输出方程的矩阵形式为
2． 已知:(1)
(2)
试判断其稳定性，并说明是否有位于s 平面右半开平面上的极点，有几个。 【答案】 (1)罗斯阵列为
可见，阵列中第一列元素的符号有变化，故系统不稳定，且变化了两次(从2变到-1，又从-1变到11) ，且在s 平面右半开平面上有两个极点。
(2)罗斯阵列为
可见，第一列元素的符号改变了两次，故系统不稳定，在S 平面右半开平面上有两个极点。
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3． 某连续时间系统的状态方程和输出方程
初始状态
求状态变量和输出变量。 【答案】(1)
求状态转移矩阵
已知
则系统的特征方程为
可求得系统的特征根
于是
可解得
因此
(2)求状态变量。
于是