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一、综合题

1． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信号

的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。

图1

【答案】信号f （m

）的频谱和信号y （m ）的频谱

分别如图2（a ）、（与

之间的关系为

图2

2． 分别用巴特沃思、切比雪夫逼近设计一个带通滤波器满足下面的条件：

【答案】因为所以第一步是确定几何对称的带通滤波器，这样得到：

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b ）所示

，

将已知条件中的带通技术要求转化为相应的归一化低通技术要求，有：

（1）巴特沃思逼近：

根据上面的技术要求，可以由波器阶数。计算得：

当

时，计算出归一化巴特沃思多项式的零点：

因此，低通滤波器的归一化传输函数

为：

把归一化低通滤波器变成所要求的带通滤波器的传输函数

（2）切比雪夫逼近：

根据上前面的技术要求，分别用

和

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求得有了可以由确定最小的滤

计算和的值，得到：

得

的分母多项式，然后获得低通滤波器的归一化传输函数

把归一化低通滤波器变换成带通滤波器，相应的带通滤波器的传输函数为：

3． 采用

窗口法设计

时，常用的几个窗函数及其特性如表所示：

表

现需要设计满足下列特性的率

通带最大波动

滤波器，通带截止频率

阻带衰耗绝对值

阻带边界频率抽样频

请回答下列问题：

（1）你选择什么窗函数？为什么？ （2）窗函数长度N 如何选择？

（3）如果需要确保实际得到的滤波器的值准确，则你选择开窗前的理想滤波器的截止频率）等于多少？

【答案】（1）根据阻带最小衰耗指标最大波动是否满足

可以从窗函数给定的因为所以

①选用矩形窗：

不满足

所以不能用矩形窗；

②选用三角窗：

也不满足。

③选用汉宁窗：

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（数字域

可看出表中的几个窗函数都满足要求。验证通带

中反推，具体如下：