2016年西安电子科技大学生命科学技术学院9121电子信息基础之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设抽样频率. 带宽
用冲激响应不变法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器，其3dB
【答案】对于冲激响应不变法，数字滤波器的模拟频率也即模拟滤波器的频率，故有
3阶ButtCrworth 模拟低通滤波器的系统函数
而
令
则可以得到
于是有
因此，所要求的数字低通滤波器的系统函数为
由于
所以有
2． 研究一个线性时不变系统，其单位取样响应为指数序列其对矩形输入序列【答案】输出序列（1）当（2）当
时，由于
时，从
和到
的非零取样互不重叠，因此
和
的输出序列。
可以分成三种情况来求解。
的非零取样值有重叠，因此
（3）当
吋
，
和
重叠的非零取样值从
到
因此
所以
其中
求
3． 若离散时间信号为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由
解出
4． 设计模拟信号
t=0开始采样，共采N 点。 （1）写出采样后序列（3）对【答案】⑴对应的数字频牵
抽样率为
秒，即：
写出所对应的模拟信号的表达式。
因此对应的模拟信号的表达式为：
现在以时间间隔
的表达式和对应的数字频率。
进行均匀采样，假定从
（2）问在此采样下值是否对采样失真有影响? 为什么？
. 进行N 点DFT , 说明N 采取哪些值时，DFT 的结果是精确的。
（4）若希望DFT 的分辨率达到1Hz , 应该采集多长时间的数据。
（2）由于
（3）若对
^，因此保证在一个周期内均抽得四点（三点以上）这样，
准确重建
当取
所以要采集Is 时间的数据。
未知
对其作
对其以
的时间间隔离散化，获
无论0为任何值，根据正弦信号的抽样定理，
都可以由
进行DFT ，要保证DFT 结果精确，由 1
即N 可以被4整除的值时，就可以保证DFT 结果的精确；
（4）要使得分辨率
5． —信号为
得
点离散序列
和
分析的结果为：
试确定
和
则
.
的
为：
上式中的：所以当又因为此所以求的
即
得所以得
为整数时，
则
J
不为零；
故：
则
【答案】根据题意，令
同理可得另外一非零值
所以由
又因为
6． 若x （n ）为一有限长序列
，那么： （1）当（2）当
，现令：
其Z 变换为X （Z ）
从时，如何利用N 点FFT 求出时，如何利用N 点FFT 求出
.
【答案】（1）根据题意，令：