2016年西安交通大学电子与信息工程学院、研究生院(苏州)数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中离散系统
的频率响应。
为连续信号
的频谱，
是
图1
（1）当（2）若使【答案】（1）当
试画出信号
抽样后的信号频谱不混叠，
时：
则
|的频谱如图2所示：
的频谱；
抽样最大间隔应为多少？
图2
（2）由乃奎斯特抽样定理知：
即若要不混叠，则 2
．
低
抽样最大间隔为
通滤波器的技术指标为
：
用窗函数法设计满足
这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。
【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为
我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减増大的同时，过渡带的宽度也会増加，技术指标要求过渡带的宽度为
而且有：
一个理想低通滤波器的截止频率为，
所以滤波器为：
3． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z
=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）标准
的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为
由于所以有
极点为
表示零点。
零
我们将其分解为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
图极点、零点图
4． 已知白噪声随机过程的均值为零，
功率谱为非零数
该结论正确否？请证明。
【答案】由自相关性质知：
随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：
当当当即：
所以：
5． 若x （n ）为一有限长序列
，那么： （1）当
从时，如何利用N 点FFT 求出
，现令：
其Z 变换为X （Z ）
即题给结论是正确的。
时，积分围线内有1个极点
所以：
时，积分围线内无极点，所以：
时，积分围线外无极点，所以：
则该随机过程的自相关序列为