2016年聊城大学物理科学与信息工程学院数字信号处理(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
因为所以（2）根据满足条件：
求巴特沃什低通滤波器阶次
所以选
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
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处的衰减为
处的衰减至少为
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
求滤波器的截止频率
2． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
和
求该结构
以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
8-10
于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为
要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足
这里r 为一正整数。于是由8-10式可知，应该有
将即有
要满足上式，就应该满足下面两式
由8-11式得
将8-13式代入8-12式就可以得到
再由8-13式可以得到
3． 已知离散系统的输入输出关系为
画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令
因为
系统对
的响应却是：
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和代入上式，得到
试判定该系统是否为线性系统，得：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。
图
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
4． 证明当且仅当L 和M 互为质数，即L 和M 没有大于1的整数公因子时，图中（a ）、（b ）两个结构等效，即插零和抽取的顺序是可交换的。
图
【答案】对于图（a ）图有
而
其中，
对于图（b ）图有
比较8-5式和8-6式，只需要考察因子而
设N 为L 和M 的整数公因子，则有论。 （1）如果
由于
即L 和M 有大于1的整数公因子，则故8-7式和8-9式的结果不相同，即
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^^什么情况下相同又在什么情况下不同。
这里A 、B 也都是整数。下面分两种情况讨
并且
于是8-8式为
因此由8-5式和8-6式可知
，
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