2016年南京大学电子科学与工程学院2306信号与信息处理专业综合之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）
如果单位脉冲响应h
（n ）为实序列，试证明输
入的稳态响应为
，
【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中
是的偶函数，相位函数是的奇函数，
故
2． 用横截型和级联型网络实现下面传递函数：
【答案】（1）横截型。根据题意，有：
可画出其横截型结构如图1所示：
图1
（2）由
的的表达式，直接画出级联型结构如图2所示：
图2
3． 设
线性时不变离散时间系统的差分方程如下：
其中响应。 【答案】已知
线性时不变离散时间系统的差分方程为：
对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：
由求得的系统函数可得： ①频率响应：
②幅值响应：
③相位响应：
4． 希望设计一个非递归的输入的平均值。
（1）确定该系统的系统函数（3）现有如图1所示的因果
和相应的零极点。
系统，
它是用一个累加器和一个梳状滤波器级联而形成的
系统有什么异
（2）采用抽头延迟线的方式实现该系统，画出系统的实现框图。
系统。与（2）所实现的抽头延迟线的系统相比，该
的数量）和系统的稳定性等角度来考虑）。
系统，对于每个n ，该系统的输出
是在
时
分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位
同点？（注：从系统的输入输出关系、系统实现所占用的资源（包括加法器，延时单元，乘法器
图1
（4）为了减少延迟单元的数量，现假设用如下的递归系统非递归的【答案】⑴极点
（2）
（
阶）零点
共
来代替所设计的
系统。要求该递归系统与原系统对常数输入的响应相同，试确定和的关系。
个延迟线，如图2所示。
图2
（3）
加法器四：2个，延迟器四：
该非递归加法器四：（4）设该递归
5． 已知序列的双边Z 变换为：
试求其可能对应的序列
非递归：
个，延迟器
个，乘法器四个稳定
个，乘法器四：2个稳定
【答案】根据由部分分式展开法，可得：
可能对应以下序列：