2017年山东科技大学数学与系统科学学院851高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故
同理，
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
2． 化二重积分
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
及双曲线
。
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
【答案】（1）直线y=x及抛物线的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
图1
（2）将D 用不等式表示为后对x 的二次积分
如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分
（3）如图2所示. 三条边界曲线两两相交，先求得3个交点为是
或
和
。于
，则可将，化为如下的先对x 、，于是可将I 化为如下的先对y 、
相关内容
相关标签