2017年西安财经学院统计学院601理学数学之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
独立同分布，其共同的密度函数为
（1）证明：（2）计算
和
的均方误差并进行比较；
的估计中，故
最优.
这说明是则Y 的密
都是θ的无偏估计；
（3）证明：在均方误差意义下，在形如【答案】（1）先计算总体均值为θ的无偏估计. 又总体分布函数为度函数为
于是有
这表明
也是θ的无偏估计.
（2）无偏估计的方差就是均方误差. 由于
故有
又
从而
由于（3）对形如
因此在均方误差意义下，的估计有
优于 故
因此当时，上述均方误差最小. 所以在均方误差意义下，在形如的
估计中，最优.
2． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本.
（1）证明：【答案】（1）令
即
的分布与无关，并求出此分布.
的置信区间.
则
的分布与无关，其密度函数为
由于从而求得
3． 设
也是一个分布函数.
【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. （1）单调性. 因为于是
（2）有界性. 对任意的x ，有
且
（3）右连续性.
4． 设
是取自二维正态分布
的一个二维样本, 记
都是分布函数，故当
时，有
在
上单调递减，为使得区间长度最短，故应取c=0, 所以，的置信水平为
的置信区间为
（2）取c , d 使得
的密度函数为
（2）求的置信水平为
都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明：
试求统计量【答案】容易看出
的分布.
仍服从正态分布. 且
所以另外,
类似于一维正态变量场合, 可证与相互独立。且
于是根据t 变量的构造可知
这就是我们要求的分布. 5． 设
是来自泊松分布
的样本, 证明
是充分统计量.
有
【答案】由泊松分布性质知, 在给定T=t后, 对任意的
该条件分布与无关, 因而
是充分统计量.
6． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，
即对任意的实数
与X 有相同的偏度系数与峰度系数.
【答案】因为j
所以