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一、计算题

1． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

2． 力系中，

各力作用线的位置如图所示。求合力的大小和台力对原点的矩。

图

【答案】用矢量形式表达各作用力

合力大小为

合力对原点的力矩为

3． 图1所示均质板质量为m , 放在两个均质圆柱滚子上, 滚子质量皆为上作用一水平力F , 并设滚子无滑动, 求板的加速度

.

图1

【答案】以（1）

为动点, 均质板为动系, 由

可得

同理

以均质板为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示

.

其半径均为r. 如在板

图2（a ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

其中

（2）以轮A 为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示

.

可得

图2（b ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

可得

（3）以轮B 为研究对象, 如图2（c ）所示

.

图2（c ）

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

联立上述方程, 解得

其端点A 和C 用球铰固定在水平面, 另一端B 由球铰链

可得

4． 两个均质杆AB 和BC 分别重和

,

相连接, 靠在光滑的铅直墙上, 墙面与AC 平行, 如图1所示。如AB

与水平线交角为

, 求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。

图1

【答案】以Oxyz 为坐标轴, 以AB 为研究对象, 受力如图2所示。 由平衡方程

得

以整体为研究对象, 受力如图3所示。