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一、计算题

1． 如图所示，半径为R 的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心A 的速度为缘一点M 的运动，求:

（1）点M 的运动轨迹； （2）点M 与地面接触时的速度； （3）点M 运动到最高处时的速度。

分析圆盘边

图

【答案】以圆盘与地面接触点建立坐标系Oxy 。设圆心为C 点，M 点相对于圆心转动的角度为则M 点的轨迹方程为

速度方程为

所以，点M 在与地面接触时的速度为

点M 运动到最高点处时的速度为

2． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以

图2

3． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。

4． 证明在过阻尼振动状态下, 物体以任意的起始位置和起始速度运动, 越过平衡位置不能超过一次.

【答案】过阻尼状态下, 则自由振动解为平衡位置处x=0, 即

解得

对应于任意初始条件, 即任意cl , c2. 上式有唯一解.

5． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.

一部分的流量为

而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设

水柱速度

总流量

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为

其中

解得

由动量定理可得在水平和竖直