2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
2． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
3． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得 解法一：由于考虑F ’（2）
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M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
，因此
。
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
，则
。
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得
因此
4． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
5．
设有空间区域（ ）。
【答案】C 【解析】由于是X 的偶函数，则
关于
面和。
面都对称，而
既是y 的偶函数，也
；
及
，则发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
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6．
已知直线方程（ ）.
中所有系数都不等于0，
且，则该直线
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
二、填空题
7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
8． 级数
【答案】
。
收敛的充要条件是a 应满足_____。
，则
。可知
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
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则原级数发散，则原级数收