2017年西华师范大学数学与信息学院708数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：若
【答案】由
又因为
数列
也有上界. 设正数综上所述，得
2． 证明：若
【答案】
若从而
3． 设
⑴若
在
上连续，则
⑵若
收敛，则
【答案】(1)
其中
在
与之间，在a 与b 之间，令
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为递增数列，为递减数列，且则与都存在且相等.
f 上界，因而
可知，数列为递减数列，所以是
的一个上界. 由
是有界数列，设正数M , 使得对一切n ，
于是，数列
可得
与
都存在. 再由
和
都是单调有界的，所以
为递增数列，则无界，
则
等式成立.
若
有界，由单调有界原理可得存在，
证明：
则由的连续性及
，
知
(2)
类似于(1) 的方法有
其中
在
与
之间，令
则
由
的连续性及
收敛有
二、解答题
4． 求下列不定积分：
【答案】⑴令
则
（2）令
于是
令
则
所以原式：
则
取
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令则所以
5． 设函数
【答案】因为
6． 计算
其中S 为圆锥表面的一部分
这里
为常数【答案】由于
则
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求它在点的梯度.
所以