2018年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
则
=（ ）.
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设
是3维向量空间
的一组基,
则由基到基的过渡矩阵为（ A.
B.
C.
D.
【答案】A
3． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
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.
）
C. 存在可逆阵C 使
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
【答案】D 【解析】其中
则PAQ=B
4． 二次型
是（ ）二次型.
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
是不定二次型，故选B.
方法2设二次型矩阵A , 则
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B. 5． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
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①
②
③
④
将①代入④得
即
故
.
二、分析计算题
6． 计算行列式
【答案】从D 的最后一列开始，每列都减去前一列，然后再将第一行加到其余各行，得
再将第一列依次与第的上三角形行列式. 因此，
7． 计算
阶行列式的值
.
列交换，即得一个主对角线上元素为
其中
【答案】行得
，且由组合公式知
将
的第1行乘
倍分别加到其它各
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