2018年北京市培养单位信息工程研究所801高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解
从而
第 2 页，共 46 页
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
方法2:对向量组C ，由于线性无关，且
因为所以向量组线性无关.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
第 3 页，共 46 页
则（ ）.
则分块矩阵
所以
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
二、分析计算题
6． 设A , B 均为n 阶矩阵, 对角阵.
【答案】由故
这里使
其中
7． 设A 是
. 令
非零方阵，
则有正整数
故有
如果秩这时
，即A 可逆，则如果秩
，
第 4 页，共 46 页
求证:存在可逆矩阵G , 使同时为
则存在可逆矩阵P , 使, 这里
, 由
分别是阶方阵. 由, 则故存在可逆矩阵
, 则同时为对角阵.
【答案】由于
，