2017年西安邮电大学理论力学(同等学历加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:
（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？
（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.
（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；
（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.
（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零
.
图
2． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为
证明大圆柱能翻过小圆柱的条件
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
平衡方程为
其中解得由
得
再以小圆为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 列出平衡方程
解得
此时满足大圆柱能翻过小圆柱的所需的条件。
3． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量
试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度
.
图
【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为A 点的速度为:
即
得:
注意
矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为
则有:
滚子轴线上点C 点的速度为:
即
由此可得:
联立①②可得:
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