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一、解答题

1．

已知系统函数用图解法和解析法求

【答案】

(1)故得一个零点为

，两个极点为

和

。(1)画出其零、极点图；(2)

用图解法求。

。其零、极点分布如图(a)所示。

和.

(3)

图

(2)当

时，可画出零点、极点矢量因子如图(b)所示。于是由图得

(3)图解法:仿照(2)的方法，

可求得

取不同数值时的

的曲线如图(c)，(d)所示。

表

和

，如表中所列，其相应

解析法:

故得

根据以上两式画出的

曲线与

曲线，仍如图(c)，(d)所示。

2． 已知某离散系统的状态方程与输出方程为:

已知，初始状态

激励

试求:(1)

状态转移矩阵

，状态向量X(k)。

。由以上方程知，系统矩阵

于是，得矩阵A 的特征方程为

的特征根为

由凯来-哈密顿定理知:

解得:

将系数值

代入式①，

得状态转移矩阵

为

求状态向量x(k)。将初始状态代入状态向量方程x(k)

(2)输出向量y(k), Z 域转移函数矩阵H(z)和单位响应矩阵h(k)。 【答案】

求状态转移矩阵

状态转移矩阵

可以表示为

其中

(2)求输出响应。 因为单位响应矩阵

所以输出响应

本题除了可以直接在时域求解外，还可以在Z 域中求解。 已知一连续系统的状态方程与输出方程为:

3． 通过S 域模型求解电路。

如1所示电路，t=0时，开关S 断开，断开前电路处于稳态。求t>0时，电阻两端电压U(f)的全响应。