2018年清华大学航天航空学院828信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
求
【答案】因为
上式进行拉普拉斯反变换，所以原函数为
2． 求图所示周期信号的傅里叶级数的系数，图(a)求a n ，b n ; 图(b)求F n 。
的原函数。
图
【答案】(a)由图(a)可知，f(t)的周期为4, 在一个周期内的表达式为
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所以
(b)由图可知，
3． 粗略绘出下列各函数式的波形图：
【答案】题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形，分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。
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图
4． 如果把施加于系统的激励信号e(t)按图那样分解为许多阶跃信号的叠加，设阶跃响应为g(t)，e(t)的初始值为
，在t 1
时刻阶跃信号的幅度为
。试写出以阶跃响应的叠加取和而得到的
系统响应近似式；证明，当取
的极限时，响应r(t)的表示式为
[此式称为杜阿美尔积分，
]
图
【答案】
当
时，可将信号f(t)表示为
假设系统的冲激响应为h(t)，则当系统的激励信号为阶跃信号e(t)时，系统响应为
题目已知阶跃响应为g(t)，因此有
代入r(t)的表示式可得
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