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一、分析计算题

1． 非线性控制系统的结构图如图1所示，而且r （t ）=R作用下的相轨迹。

试确定系统在阶跃输入量

图1

【答案】由题意可得

即

代入②式可得

非线性环节图，可得

代入③式为

（1）当奇点为稳定焦点。

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又因为e=r-y，即y=r—e , 代入①式可得

时. 奇点为（0.0），特征方程为. 因为即则

（2

）当

奇点

为稳定节点。

时，奇点为（0, 0）, 特征方程为因为即

因此阶跃信号输入条件下，在在

定，如图2所示，

可知系统的稳态误差为零。

区域，相轨迹为最终趋向于坐标原点的对数螺旋线；

决

区域，系统的相轨迹为通过原点的抛物线，根轨迹初始点由初始条件

图2

2． 控制系统方框图如图1

所示。

图1

（1）用方框图等效变换法，求系统的闭环传递函数（2）欲使系统的输出

不受扰动

的影响，应满足何条件？

【答案】（1）系统方框图化简过程如下所示：

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图2

求

和

时，令

则前向通道传递函数为

反馈通道传递函数为

（2）传递函数

为

系统的输出

不受扰动

的影响，则

3． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。

（1）在

相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；

时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。

（2）用描述函数法分析

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