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一、分析计算题

1． 设非线性系统结构及K=160时的幅相图如图1所示。

图1

（1）计算K=160时的K 值范围：

（3）若非线性部分由非线性元件串联组成，元件非线性特性如图2所示，画出等效非线性特性。

曲线与负实轴的交点。此时，该系统是否存在自持振荡：

（2）至少给出两种消除自持振荡的方法。对于图1（a ）中所示的系统，给出避免自持振荡

图2

【答案】（1）用相角原理求解

曲线与负实轴的交点，由相角条件有

得到

代入得到

根据图1（b ）中给出的关于非线性部分的曲线易知系统存在自持振荡。

（2）要消除自持振荡，可以通过减少系统的开环增益或増加超前校正网络实现，使得非线性环节的负倒数特性曲线与线性部分的奈奎斯特曲线不相交。由（1）中奈氏曲线与负实轴的交点为

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要使两曲线不相交，则

（3）由图2所示，当y=x

综上可得

时，

当

时，

当

时z=-3，

等效的非线性特性如图3所示。

图3

2． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）

图1

【答案】对图1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。

图2

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于是得到非线性环节的描述函数为

对于线性部分，令代入可得

得到此时的实部值为当时，

在同一坐标系下画出两曲线如图3

所示。

图3

可知两者有一个交点，不妨记为B , 由广义的奈奎斯特判据，在B 附近沿A 增大的方向取一，点（B 左侧）由原点过该点引射线，计算频率特性曲线在B 点外侧的穿越次数，于是得到

，线性部分开环不稳定极点数为

p=l，显然

因此系统在B 处不

存在稳定的自持振荡。当系统的初始幅值较小时，使得在负倒数特性曲线B 点右侧时，因为B 是

不稳定的自持振荡点，所以，

这种振荡会随着时间的推移逐渐消失，而在B 点左侧时，由于不稳定，会随着时间的推移逐渐发散到无穷，令稳定。

3． 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为

试确定位置误差系数

并求当输入信号分别为r （t ）=1（t ）+2t和【答案】

速度误差系数

及加速度误差系数

可得

故当初始幅值小于时，系统

时，系统的稳态误差

输入信号为r （t ）=1（t ）+2t时，