2017年河北工业大学机械工程学院820理论力学(Ⅰ)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数
试问输送带的最大倾角为多大？
图
【答案】砂石与皮带的摩擦角
所以输送带最大倾角应小于25.56。
2． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为
又
求半圆柱体作微小摆动的频率
.
图1
【答案】
图2
选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:
动能:
由速度合成定理得:
如图2所示上式等价于:
其中其中, 化简得,
所以半圆柱体作微小摆动的频率为:
3． 图所示光滑直管AB , 长1, 在水平面内以匀角速度绕铅直轴对运动. 初瞬时, 小球在B 端, 相对速度为
指向固定端A. 问
转动, 另有一小球在管内作相
将上式代入拉氏方程得:
应为多少, 小球恰能达到A 端
.
图
【答案】应用非惯性系中的动能定理. 由题可知, 在运动过程中, 只有牵连惯性力做功. 设距离转轴r 远处牵连惯性力为:则整个运动过程中牵连惯性力做功为:
根据非惯性系中的动能定理
其中解得
4． 跨度为1的折叠桥由液压油缸AB 控制铺设, 如图1所示. 在铰链C 处有一内部机构, 保证两段桥身与铅垂线的夹角均为
如果两段相同的桥身重量都是P , 质心G 位于其中点. 求平衡时液压油
缸中的力F 和角之间的关系
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系
.
图2
由虚功方程可得
又因为
因此变分可得
解得
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