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一、计算题

1． 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动？

【答案】按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置, 再自由释放, 系统可分别以两个主振型振动. 分别施加两个固有频率的激振力也可以引起两种主振型的振动.

2． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为物块质量m=4kg.求物体自由振动的周期

.

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:解得:

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（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

3． 梯子AB 靠在墙上, 其重为P=200N, 如图1所示。梯长为；, 并与水平面交角距离s 应为多少？

。已知接

触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N 的人沿梯上爬, 问人所能达到的最高点C 到A 点的

图1

【答案】当人爬到最高点C 点时, 地面此时提供的静摩擦力恰好为地面所能提供的最大静摩擦力, 以梯子为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

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得

其中, 解得

4． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。

图1

【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程解得

选梁AC 为研究对象，受力分析如图3所示。

得

图3

列静力平衡方程

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