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一、简答题

1． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象? 【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

2． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?

【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。

（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。

3． 线性回归模型

的零均值假设是否可以表示为

【答案】线性回归模型

，因为

在x 取特定值

的零均值假设

。不可以表示为

，即只是随

？为什么?

表示的随机千扰项的期望，实际上表示的是

的条件下，随机干扰项代表的因素对Y 的平均影响为0。而

机干扰项一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的一个估计量，不能简单将两者等同起来。

二、计算题

4． 对一元线性回归模型

（l ）假如其他基本假设全部满足，但

，试证明，估计的斜率项仍是无偏的;

（2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:

试证明估计的斜率项的方差为

并就

与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS

估计

的大小进行比较。

【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为:

其中，所以（2）

由于故

、

为

、

的离差形式。

，即估计的斜率项仍然是无偏的。

以上式中的第一项为无序列相关时的OLS 估计

的方差，第二项包含两种因素，即自

相关系数与描述解释变量

，即

与

序列相关性的，则有以下几种情形:

；

均存在正的序列相关时，

。即。即。即

与均存在负的序列相关时，

负序列相关时，正序列相关时，

；

；

。

正序列相关，负序列相关，

5． 指出下列论文中的主要错误之处:在一篇关于中国石油消费预测研发的论文中，作者选择石油年消费量 （OIL ，单位:万吨）为被解释变量，国内生产总值（GDP ，按当年价格计算，单位:亿元）为解释变量，1990~ 2006年年度数据为样本，首先假定边际消费倾向不变，建立了线性模型:

采用

然后假定消费弹性不变，建立了对数线性模型:

分别将2020年国内生产总值预测值（500000亿元）代入模型，计算得到两种不同假定情况下的2020年石 油消费预测值分别为104953和68656万吨标准煤。 【答案】模型主要存在以下错误:

（l ）数据的选择问题。国内生产总值用的是名义值，而不是实际值，样本数据不存在可比性。 （2）没有考虑数据的平稳性问题。在时间序列数据中，数据经常是非平稳的，统计上显著并不意味着变量 之间真的就存在影响关系，“谬误回归”或者伪回归就可能出现。因此首先应该对模型进行协整检验或单位根检 验。如果数据非平稳，则可以考虑加入滞后变量，对模型进行调整。 （3）遗漏了重要的解释变量，因为对石油消费的影响因素有很多，仅考虑GDP 的影响并不合理，可能导致 模型随机误差项的序列相关性，不能使用最小二乘法对其进行回归，应该对模型进行DW 检验，并运用广义差分法或广义最小二乘法对模型进行修正。 （4）模型可能存在互为因果的问题，应该进行因果关系检验。

（5）没有对模型进行统计检验。t 检验、F 检验是否显著，R 2与1的接近程度都应该纳入考虑，否则得出的 回归方程是否有意义就无法得知。

（6）由两种模型得出的结论并不是石油消费的预测值，而是预测值的估计值。

6． 设时间序列X t 由下面随机过程生成:，其中为一均值为0，方差为序列，Z t 是一均值为0，方差为

，协方差恒为常数a 的平稳时间序列。

（1）求X t 的期望与方差，它们与时间t 有关吗?

的白噪声

与Z t 不相关。