题目：一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型分析

本文主要利用广义最大值原理、不动点指标理论及分歧理论研究一类具有外加毒素的单营养双竞争物的非均匀恒化器模型:
egin{equation*}
egin{array}{ll}
S_{t}=dS_{xx}-auf_{1}(S)-bvf_{2}(S),& xin(0,1),~t>0,\
u_{t}=du_{xx}+auf_{1}(S)-gamma p u,& xin(0,1),~t>0,\
v_{t}=dv_{xx}+bvf_{2}(S),& xin(0,1),~t>0,\
p_{t}=dp_{xx}-c  h(p)v,& xin(0,1),~t>0,
end{array}
end{equation*}
带有边界条件
egin{equation*}
egin{array}{lll}
S_{x}(0,t)=-1,& S_{x}(1,t)+
u S(1,t)=0,& t>0,\
u_{x}(0,t)=0,& u_{x}(1,t)+
u u(1,t)=0,& t>0,\
v_{x}(0,t)=0,& v_{x}(1,t)+
u v(1,t)=0,& t>0,\
p_{x}(0,t)=-1,& p_{x}(1,t)+
u p(1,t)=0,& t>0,
end{array}
end{equation*}
和初值条件
egin{equation*}
egin{array}{ll}
S(x,0)=S_{0}(x)geq0,& u(x,0)=u_{0}(x)geq0(
otequiv0),\
v(x,0)=v_{0}(x)geq0(
otequiv0),& p(x,0)=p_{0}(x)geq0,
end{array}
end{equation*}
平衡态系统半平凡解的存在性和唯一性与正解的存在性. 主要内容如下:

第一章主要描述了恒化器模型的背景和研究现状, 并介绍了本文所需的一些预备知识, 即特征值的性质、广义最大值原理、不动点指标理论和分歧理论等. 同时给出了正解的先验估计.

第二章主要研究平衡态系统的性质. 首先给出了平衡态系统半平凡解的性质; 其次根据广义最大值理论、特征值理论及不动点指标理论得到了平衡态系统半平凡解的存在性和唯一性, 并给出了正解的存在性; 利用分歧理论证明了平衡态正解的存在和结构, 同时讨论了共存解的局部分支可延拓为全局分支, 所得结果表明, 共存解局部分支最终与分支~${(a,S_{*},u_{*},0,z): ain R^{+}}$ 相接; 最后, 采用数值模拟的方法对本文所得到的结论进行了验证, 并从数值角度讨论了系统的周期解及渐近行为.