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一、计算题

1． 在不同碰撞情况下, 恢复因数是如何定义的？在分析碰撞问题中, 恢复因数起什么作用？

【答案】恢复系数是碰撞后和碰撞前物体接触点法向相对速度的比值绝对值. 分析碰撞问题中, 可用以补充动力学方程以解决机械能损耗难于计算的困难.

2． 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FW 来平衡（图（a ））? 为什么图（b ）所示的轮子上的力偶M 似乎与重物的力P 相平衡呢? 这种说法错在哪里？

图

【答案】图（a

）中与力偶平衡的不是

而是螺蚊上的摩擦力形成的力偶。图（b ）中与力

偶M 平衡的是力P 和O 点处的反力所组成的力偶。

3． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

为静平

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】

图2

选取角为广义坐标, 设

时, 系统的势能V=0

微幅振动时, 势能可表示为:

设杆AB 的速度瞬心为P. 系统的动能为:

其中, 所以

由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量 所以得到:

化简后得:

能发生振动的条件是:此时振动的固有频率是:

即

在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为:

4． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置

.

图1

【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示

.

图2

设碰撞前后的角速度分别为

由动能定理, 有

其中,

由恢复因数, 有

对于点, 由冲量矩定理, 有

联立①②③解得