2018年同济大学航空航天与力学学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库
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一、计算题
1． 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动？
【答案】按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置, 再自由释放, 系统可分别以两个主振型振动. 分别施加两个固有频率的激振力也可以引起两种主振型的振动.
2． 轮轴质心位于O 处, 对轴O 的转动惯量为J 〇. 在轮轴上系有两个质量分别为m 1和m 2的物体. 若此轮轴以顺时针转向转动, 求轮轴的角加速度a 和轴承O 的附加动约束力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程
可得
其中
解得
所以Ｏ的动约束力为
3． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，
弹簧的刚度系数分别是力
N ，其中粘滞阻力系数
给物块以水平向右的初速度
物块M 在运动过程中所受到的阻
当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时
试求物块M 的振动频率和运动规律
.
图
【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为
即
其中
故阻尼系数
, 而
因为, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率
物块M 的衰减规律
其中
将初始条件
代入以上两式得
将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律
4． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？
（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
图
【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，
不正确。