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一、计算题

1． 均质杆AG 与BG 由相同材料制成, 在G 点铰接, 二杆位于同一铅垂面内, 如图1所示.AG=250mm, BG=400mm.若与B 两端点各自移动的距离

.

时, 系统由静止释放, 求当A , B , G 在同一直线上时, A

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

设杆件的线密度为

A 点位移为

B 点位移为

可得初始时质心C 的坐标为

由水平方向质心守恒, 当AGB 在同一条直线上时可得

解得

2． 一物体质量m=10kg, 在变力路程？

【答案】根据题意可知:

（F 的单位为N ）作用下运动.

设物体初速度为

开始时, 力的方向与速度方向相同. 问经过多少时间后物体速度为零, 此前走了多少

积分得:

解得:

继续积分得:

解得:

当物体速度为零时, 代入上式解得:因此, 经过

后物体速度为零, 此前走了

的光滑斜槽运动. 设绳子拉力F=20N.

则

3． 用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg 的滑块A 沿倾角为计算滑块由位置A 至位置B 时, 重力与拉力F 所作的总功

.

图

【答案】重力和拉力所做的功分别为

所以总功为

4． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失

.

图

【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:

式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即

因此，物体翻转角速度为:

（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理

解得:

（3）动能的损失为

5． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数

（1）试求当

其他各处摩擦不计。

时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。

（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。