2018年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布, 令关系数
=_____.
故
2． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故
而
_____.
【答案】
则U 和V 的相
由题设可知,
3． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】寿命, 依题设
所以
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表示第个元件的
【解析】首先令事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 如果用
相互独立且有相同的密度函数
事件A=“第一个元件在48小时
”,
之前己经损坏, 第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“
4． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
图
其分布函数为
则有_____.
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
图
5． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
服从正态分布, 又
为相互独立正态变量
相互独立且都服从标准正态分布
,
,
则
服从_____分布, 参数为_____.
二、计算题
6． 从数字1，2, …，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.
【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P
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（AB ）, 因为
所以
下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值:
表
从上表可以看出:P （AB ）是随着n 的增加而增加的，直至趋向于1, 这是符合人们直观感觉的.
7． 设
是来自均匀分布
的样本，试给出充分统计量.
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度为
令
由因子分解定理，
并取
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这
表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
8． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为
试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在足
这等价于
因此由
中解得
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以下？
【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知:k 应该满
（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在以下.