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一、计算题

1． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。

图

【答案】（l ）确定中性轴位置 令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:

（2）截面几何性质的确定

木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:

故

（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知

且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:

钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:

木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:

2． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力

，忽略开口处间隙尺寸。

（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。

【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。

图1 图

2

合弯矩方程

因为最大相当应力既不在弯矩最大位置，也不在扭矩最大位置，需解极值问题决定。 由

，即

，解得

则

故此开口圆环安全。

（2）配置单位载荷系统，沿F 方向加一对单位力，由于单位载荷的作用点和方位与实际载荷的相同，故只需令实际载荷的弯矩方程中P=0，F=1，即得单位载荷的弯矩方程和扭矩方程为

沿F 相对位移

3． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

，

由此可知并做其中垂线

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即