2018年三峡大学土木与建筑学院901材料力学[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用
表示，则
。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和
开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩轴力N ，对所取弧段:CO 截面只有
， 即
。
未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO
截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。 力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
代入正则方程，可得
。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
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，在
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若
，则
，于是
2． 图所示梁的容许应力
，若单独作用30kN 的荷载时，梁内的应力将超过容许应
力，为使梁内应力不超过容许值，试求F 的最小值。
图
【答案】
可解得。
3． 结构如图所示，已知梁的l=4m，[]=160MPa，E=200GPa；弹簧有效圈数为10圈，平均半径R=50mm，簧丝直径d=20rnrn，[]=360MPa，G=80GPa。若重物的重量P=4kN，自H=80rnrn处落下，试校核结构的强度。
图
【答案】
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由型钢表查得22a 工字钢几何性质：
用叠加法求C 点的静挠度
。简支梁中点作用F=P时，如两端为刚性支座，则
梁两端支反力为
，因此弹簧的压缩量
由此引起简支梁中点挠度
则动荷系数
又
所以梁的最大动应力
由于弹簧支座受力
所以弹簧的最大切应力
最大切应力大于许用应力
；
因此，梁的强度足够，弹簧强度稍差，基本满足设计要求。 4． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
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