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一、计算题

1． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。

图1 图2

【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：

建立如图2所示坐标系，可得AB 杆的弯矩方程:

则其挠曲线近似微分方程为:

令，上式变形为:

上式的通解及其一阶导:

由边界条件

根据边界条件可得:

因为所以必有cos2lk=0，即得： ，代入式①中得:

故有最小解该杆的临界压力

2． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。

图

【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为

由于偏心压缩载荷F 的作用，上、下边缘的应力分别为

若使上边缘应力为零，则，即：

若使下边缘应力为零，则，即:

将式①、式②制成表

表

由表可知，若该杆较细长，如l ≥4h ，则危险面上边缘应力不可能为零，应为压缩应力。此时若要

求危险面下边缘应力为零，则应有偏心距d ≥h/3。

3． 结构的组成及受力如图（a ）所示。梁AB 为14号工字钢，杆CD 为5号槽钢，二者材料均为3号钢。己知，试校核此结构是否安全。

图

【答案】（l ）构件的受力分析

以梁AB 为平衡对象，其受力图如图（b ）所示。根据平衡条件

根据平衡条件分别求

（2）对梁AB 进行强度校核

梁AB 在C 截面处弯矩最大，故为危险面，其上之弯矩和轴向力分别为

由型钢表查得14号工字钢

得