2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】AB 两项, 由题设
所以
C 项,
D 项；
2． 设随机变量
A. B. C. D.
【答案】B
且X 与Y 相互独立, 则（ ）.
仍服从正态分布,
且
在其数学期望左、右两侧取值的概率相等, 均为
故选
则（ ）.
【解析】因为X 与Y 相互独立, 则 由正态分布的性质知, 随机变量B.
3． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
属于简单假设的是（ ）.
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
4． 设总体（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】A 【解析】因为所以
是取自总体的一个样本, 是样本均值, 则有
由于所以 5． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
故选A..
和
以及概率密度函数
即可确定不正确的选项为D 项.
和
和不可能成立
均为正时也单调不降:
也右连续, 故B 项,
是分布函数.
为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
为密度.
的密度函数, 而
故
不是密度函数.
和
若
则
. A
. B . C . D
【答案】D
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
二、填空题
6． 设随机变量X 的概率密度为事件
【答案】
出现的次数, 则
其中
7． 设则统计量
【答案】
显然
是来自正态总体
=_____.
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
【解析】由题设可知故
的简单随机样本记样本均值
的方差D （Y ） =_____.
【解析】构造新的简单随机样本:
新样本均值和新样本方差为
,
和
由性质
根据
8． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且
,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
近似服从标准正态分布, 所以