2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X
的密度函数为
（ ）.
A .ֹ与a 无关随的增大而增大 B. 与a 无关随的增大而减小 Cֹ. 与无关随a 的増大而增大 D. 与无关随a 的增大而减小 【答案】C 【解析】概率事实上, 由于概率
与A 无关随a 的增大而增大. 2． 设是来自正态总体计量是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得所以
, 又
相互独立,
显然与a 有关, 固定随a 的增大而增大.
则概率
的值
的简单随机样本, 则可以作出服从F （2, 4）的统
3． 设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
4． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
【答案】C 【解析】
5． 设X , Y 为两个随机变量, 其
中
由切比雪夫不等式得A. B. C. D.
则
且X , Y 的相关
系
（ ）.
【答案】B 【解析】令
于是由切比雪夫不等式得
故选B..
二、填空题
6． 设二维随机变量
的概率分布为
表
1
已知随机事件【答案】可知而
...
由边缘分布的定义:
代入独立等式, 得 7． 设来自总体
【答案】
和
【解析】由性质
解得
a
的简单随机样本, 记样本方差
, 则
=_____.
有
又事件
与
相互独立, 于是由独立的定义有
相互独立, 则a=_____, b=_____.
【解析】利用二维离散型随机变量概率分布的性质
, 故可知
8． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】寿命, 依题设
所以
表示第个元件的
事件A=“第一个元件在48小时
”,
【解析】首先令事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 如果用
相互独立且有相同的密度函数
之前己经损坏, 第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“