2018年江西财经大学统计学院807统计学(统计学、数理统计学)之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有种可能情况，这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为:“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是:第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有4x3x2种可能情况，所以
.
事件C 发生只有4种可能情况:3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
将以上结果列表为
表
1
2． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
，由频率估计概率知
上面两式可改写为
再查表得
由此解得. 设被录用者中最低分为k ，则由
查表得注:当
时，满足等式
故改写此式为
，从中解得，因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得，
. 即可查得-x.
3． 设有N 个产品，其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义如下:
求样本
的联合分布.
也可以写成
因此样本
的联合分布列为
其中
4． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】 5． 设总体X 的3阶矩存在，若为样本方差，试证:
【答案】注意到
其中
. 而
又
【答案】总体的分布列为
从总体X 中抽取简单随机样本
, 则（ ）.
是取自该总体的简单随机样本，
为样本均值，样本均值为
, 样本
由此，
6． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0, 1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
7． 设随机变量
【答案】因为
，求此分布的变异系数.
所以此分布的变异系数为
8． 设随机变量X 的密度函数为，事件
出现的次数，试求
，其中，
9． 下表数据是退火温度
对黄铜延性Y 效应的试验结果, Y 是以延长度计算的,
表
1
画出散点图并求Y 对于X 的线性回归方程. 【答案】散点图如1图所示
.
，所以
’以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
【答案】因为
图1
从图上看, Y 与X 呈线性关系, 应拟合Y 对于X 的线性方程
, 现在, 为求线性回归
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