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一、选择题

1． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.

和

以及概率密度函数

即可确定不正确的选项为D 项.

和

和不可能成立

均为正时也单调不降:

也右连续, 故B 项,

是分布函数.

为单调不降;

也是右连续的, 也是分布函数

.

即

2． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要

A. 数学期望存在

B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布

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和若则

. A

. B . C . D

【答案】D

也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是

【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当

不是密度函数.

的密度函数, 而

故

为密度. 相互独立记满足（ ）.

, 概括大数定律, 当

时,

【答案】B

【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若

存在, 则

根据切比雪夫大数定律得:

即

依概率收敛到零.

分布,

则

相互独立, 所以

相互

独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定

3． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.

A.

B. C. D.

【答案】C

【解析】

4． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

由于

因为

当X , Y 独立时

的分布函数为:

的分布函数为:

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的指数分布,

则下列随机变量中服从参数为

即

5． 关于总体X 的统计假设属于简单假设的是（ ）.

A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D

【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.

二、填空题

6． 设随机变量X 服从二项分布

【答案】从而Y 服从二项分布

试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,

则

=_____.

【解析】由于X 可以看成n 重

则随机变量

所服从的分布为_____.

7． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,

【答案】

得

代入得

【解析】由条件概率的定义知, 其中

由于A , C 互不相容, 即故

8． 从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 记为X , 再从

【答案】

中任取一个数, 记为Y , 则_____.

【解析】X 表示从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 故X 是等可能取到1, 2, 3, 4, 所以

2, 3, 4.Y 表示从1, 2, ... , X 中任取一个数,

也就是说Y 在X 的条件下等可能取值,

也就是说Y 是等可能取到即

则由全概率公式, 得到

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