2018年中国海洋大学数学科学学院617数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】（1）当
时, 由于
此即
（2）当
时, 由于
令而
2．
（1）（2）
【答案】（1）利用拉格朗日中值定理, 存在
求证:
使得
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用语言证明:
, 当
时, 有
则存在当时, 有
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（2）设所以
故有 3． 证明:
【答案】且当
有时有
, 所以当
在
时在内连续.
证明:数列
于是, 当
所以对一切n 都有
的一个下界.
第
3
页，
共
28 页
, 则有
结论得证.
:在
内连续.
, 关于x 在
内单调递减,
上一致收敛于0.
内闭
由狄利克雷判别法知,
一致收敛, 又被积函数连续, 于是F （y
）在 4． 设
于
【答案】显然
, 由题设知即
记
上一致收敛, 即F （y ）在
的极限都存在且等
时,
递减, 并且0是
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即在. 设
即对
递增. 由
在
又由
知,
是的一个上界. 由单调有界定理知, 的两边同时取极限, 得到
得
.
，令
的极限都存
两边取极限得所以
5． f （x
）在
. 上有连续二阶导数，且
证明：收敛.
【答案】由题设，对n=1, 2，…，有
由
在
上有连续二阶导数，知. 于是，
利用比较判别法，由子
6． 设正项级数
【答案】令
收敛，证明：级数
则
对上式两边取极限得
所以级数
收敛到
仍收敛，其中
收敛，则级数
收敛.
sinnx :在
上绝对可积，即存在M>0,
使得
二、解答题
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