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一、计算题

1． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。

图

【答案】对于两端铰支杆，

=1，所以杆的柔度

因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

工作安全因数

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。

2． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];

（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。

。

图

【答案】（l ）求许可载荷[F]。在a 截面处，其内力分量分别为

不计剪力，且当根据第三强度理论，有

故

（2）求自由端转角θB 。依题意，这里θB 应指B 截面的转角，故在B 端加单位扭矩面处，

，在α截

。由于是曲杆结构，故选用莫尔积分法求解。

3． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。

时，

达到最大，故危险截面为A 截面，且

图1

【答案】根据平衡条件可求得支反力:

（l ）根据正应力强度条件确定

。

由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值

解得弯矩截面系数:

由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数

图2

（2）校核切应力强度

故可选用28a 号工字钢。

4． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

;

（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。