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一、计算题

1． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:

主应力为

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，

由此可知并做其中垂线

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即

。由此知并做其中垂线交

轴于C ，即

最大切应力为:

2． 一结构受力如图1所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都是由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应 力[σ]=170MPa，材料的弹性模量E=210GPa，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求 点D 、C 、A 处的铅垂位移△D ，△C ，△A 。

图1

【答案】（l ）求各杆轴力对AC 杆进行受力分析，如图2（a ）所示，得:

对EG 杆进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:

得:

图2

（2）由强度条件确定各杆所用角钢型号 AB 杆：

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CD 杆：EF 杆：GH 杆：查型钢表可得:

AB 杆选用两根型号为90mm ×56mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为7.212cm 2;

2

CD 杆选用两根型号为40mm ×25mm ×3mm 的不等边角钢，其横截面积为1.89cm ; EF杆和GH 杆

均可选用两根型号为70mm ×45mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为5.609cm 2

。 （3）求D 、C 、A 各点铅垂位移 各杆的变形量:

故

如图2（c ）所示根据EG 杆的变形协调关系可得:

代入数据得:

故

3． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

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